Theo chương · Tiếng Anh 11

Mẹo & cách tính nhanh · Chương 5: Unit 9–10 · Tiếng Anh 11

Công thức giải nhanh, bẫy thường gặp, bấm máy. Biên soạn theo SGK Kết nối tri thức. 12 trang PDF.

Tóm tắt tài liệu

Tài liệu này có gì

Công thức giải nhanh — Các công thức rút gọn dùng ngay khi làm trắc nghiệm.
Bấm máy tính — Quy trình bấm Casio cho từng dạng.
Bẫy thường gặp — Những chỗ đề hay gài, cách tránh.
Tờ A4 tổng hợp — Một trang in dán bàn học.

Xem thử 10 trang

Nội dung minh họa lấy từ Đề số 01 Toán 12 để xem bố cục trang.

xem thử 11/12 trang

TRẠM TÀI LIỆUĐỀ SỐ 01
(Đề gồm 3 phần, 22 câu)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I · NĂM HỌC 2026 – 2027Môn: TOÁN – Lớp 12 (Kết nối tri thức)
Thời gian: 90 phút

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−3; 1)B. (−2; 3)C. (1; 4)D. (−∞; 1)

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f′(x) = x²(x + 1)(x − 2)³(4 − x) với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số là

A. 2B. 1C. 3D. 4

Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

A. y = (2x+1)/(x+3)B. y = x⁴ + 2x² + 1C. y = x³ − 3x + 2D. y = x³ + 3x² + 3x − 5

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 1/12

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−2; 3] có đồ thị như hình. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên [−2; 3]. Giá trị M + m bằng

A. 1B. 2C. 3D. 6

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của f(x) = x³ − 24x trên đoạn [1; 5] bằng

A. −32√2B. −16√2C. −23D. 5

Câu 6. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị y = (x² − 3x + 2)/(x² − 4) là

A. 3B. 1C. 2D. 4

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị y = (2x² − 3x + 4)/(x − 2) có phương trình

A. y = 2x − 3B. y = 2x + 5C. y = 2x − 1D. y = 2x + 1

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 2/12

Câu 8. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x³ − 3x² − 1B. y = −x³ + 3x² − 1C. y = −x³ − 3x² − 1D. y = −x⁴ + 2x² − 1

Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. AB + AD + AA′ = AC′B. A′B + A′D′ = A′CC. BD′ − DD′ = BDD. DA + DC + CC′ = DB

Câu 10. Hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60°, SA ⊥ (ABCD). Tích vô hướng AC·SB bằng

A. 3a²/2B. a²/2C. a²√3/2D. −3a²/2

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho M(3; −4; 12). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. 13B. √153C. 5D. 12

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 3/12

Câu 12. Trong hệ toạ độ Oxyz (đơn vị mét), một drone giao hàng bay thẳng đều từ A(2; 1; 3) đến B(14; 13; 9) hết 90 giây. Sau 30 giây drone bay qua C(a; b; c). Tổng a + b + c bằng

A. 26B. 16C. 10D. 21

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = (x² − 3x + 6)/(x − 1).
a) Hàm số nghịch biến trên (−1; 3).
b) Đồ thị có tiệm cận xiên y = x − 2.
c) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 cắt tiệm cận xiên tại M(3; 1).
d) Đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục một tam giác diện tích 9/2.

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 4/12

Câu 2. Nồng độ thuốc trong máu (mg/l) sau khi tiêm t giờ là C(t) = 20t/(t² + 16).
a) Nồng độ đạt lớn nhất tại t = 4 giờ.
b) Nồng độ cao nhất là 2 mg/l.
c) Tại t = 2 giờ, tốc độ tăng nồng độ là 0,8 mg/l/giờ.
d) Khoảng thời gian nồng độ không thấp hơn 2 mg/l kéo dài 6 giờ.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a.
a) A′B = D′C.
b) AC·B′D′ = a².
c) Góc giữa A′B và B′D′ bằng 120°.
d) AC′·BD′ = 0.

Câu 4. Trong Oxyz cho A(1; 2; −1), B(3; 4; 0), C(2; 5; −1).
a) AB·AC = 8.
b) cos BAC = 4√10/15.
c) ABDC là hình bình hành khi D(0; 3; −2).
d) Chân đường cao H(a; b; c) kẻ từ A có a + b + c = 7.

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 5/12

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−10; 10] để y = −x³ + 3x² + (m − 2)x + 1 nghịch biến trên (0; +∞)?

Câu 2. Hàm số y = (ax + b)/(x + c) có đồ thị như hình. Tính T = a + 2b + 3c.

Câu 3. Tờ giấy hình chữ nhật AB = 20 cm, BC = 14 cm, gấp theo nếp MN sao cho B chạm B′ trên CD. Độ dài nhỏ nhất của MN bằng (a√b)/c cm với b, c nguyên tố. Tính a + b + c.

Câu 4. Cửa hàng bán 400 túi/tháng giá 250 nghìn; giảm 20 nghìn thì bán thêm 80 chiếc. Chi phí C(x) = 0,1x + 40 (triệu đồng). Nên bán giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận lớn nhất?

Câu 5. Cần cẩu nâng kiện hàng 80 kg trên tấm ván vuông 20 kg bằng 4 dây cáp bằng nhau, mỗi dây hợp với mặt ván góc 45°, g = 10 m/s². Lực căng mỗi dây bằng bao nhiêu N?

Câu 6. Camera chạy trên ray A(0; 5; 9) đến B(16; 17; 9), cầu thủ ở C(13; 1; 0). Để CM nhỏ nhất, M cách A bao nhiêu mét?

———— HẾT ————

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 6/12

Đáp án và lời giải chi tiết

Phần I.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	A	D	B	A	C	D	B	D	A	C	B

Phần II. 1: S–Đ–Đ–S · 2: Đ–S–S–Đ · 3: Đ–S–Đ–S · 4: Đ–Đ–S–S

Phần III. 1: 10 · 2: 5 · 3: 26 · 4: 225 · 5: 354 · 6: 8

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 7/12

Lời giải Phần I

Câu 1. Chọn C. (Chương I – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị.)

Bước 1: Hàm số đồng biến trên khoảng mà f′(x) > 0 (mũi tên hàng f(x) đi lên).
Bước 2: Từ bảng biến thiên: f′(x) > 0 trên (−∞; −3) và (1; 4).
Bước 3: Đối chiếu phương án: (1; 4) là khoảng đồng biến. (−3; 1) là khoảng nghịch biến; (−2; 3) lấy nhầm hàng giá trị f(x).
Kết luận: Chọn C.

Câu 2. Chọn A.

Bước 1: f′(x) = 0 ⇔ x = 0 (kép), x = −1 (đơn), x = 2 (bội 3), x = 4 (đơn).
Bước 2: f′ chỉ đổi dấu qua nghiệm bội lẻ: x = −1, 2, 4; tại x = 0 không đổi dấu.
Bước 3: Với x > 4 thì f′ < 0; đổi dấu lần lượt: f′ > 0 trên (2; 4), f′ < 0 trên (−1; 2), f′ > 0 trên (−∞; −1).
Bước 4: Đổi dấu từ + sang − tại x = −1 và x = 4 ⇒ 2 điểm cực đại.

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 8/12

Câu 3. Chọn D.

Bước 1: Đồng biến trên ℝ khi xác định trên ℝ và y′ ≥ 0 với mọi x, dấu bằng tại hữu hạn điểm.
Bước 2: A có tập xác định ℝ{−3}, loại. B: y′ = 4x(x² + 1) < 0 khi x < 0, loại. C: y′ = 3x² − 3 < 0 trên (−1; 1), loại.
Bước 3: D: y′ = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x, y′ = 0 chỉ tại x = −1.

Câu 4. Chọn B. (Bài 2. GTLN – GTNN.)

Bước 1: Đọc đồ thị tại đầu mút và cực trị: f(−2) = −1, f(−1) = 3, f(1) = −2, f(3) = 4.
Bước 2: M = 4 (tại x = 3), m = −2 (tại x = 1).
Bước 3: M + m = 2. (Phương án 1: lấy nhầm M = 3; phương án 6: tính M − m.)

Câu 5. Chọn A.

Bước 1: f′(x) = 3x² − 24 = 0 ⇔ x = ±2√2; trên [1; 5] nhận x = 2√2.
Bước 2: f(1) = −23; f(2√2) = −32√2 ≈ −45,25; f(5) = 5.
Bước 3: GTNN là −32√2.

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 9/12

Câu 6. Chọn C. (Bài 3. Đường tiệm cận.)

Bước 1: Tập xác định ℝ{−2; 2}.
Bước 2: lim y = 1 khi x → ±∞ ⇒ tiệm cận ngang y = 1.
Bước 3: Rút gọn y = (x − 1)/(x + 2) với x ≠ 2, nên x = 2 không là tiệm cận đứng; x = −2 là tiệm cận đứng.
Bước 4: Tổng 1 + 1 = 2. (Phương án 3 là đếm nhầm cả x = 2.)

Câu 7. Chọn D.

Bước 1: 2x² − 3x + 4 = (x − 2)(2x + 1) + 6 ⇒ y = 2x + 1 + 6/(x − 2).
Bước 2: lim [y − (2x + 1)] = 0 ⇒ tiệm cận xiên y = 2x + 1.

Câu 8. Chọn B.

Bước 1: Dạng bậc ba, nhánh phải đi xuống ⇒ a < 0; loại A và D.
Bước 2: Cực tiểu tại (0; −1), cực đại tại (2; 3).
Bước 3: B: y′ = −3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2; y(0) = −1, y(2) = 3. Khớp.

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 10/12

Câu 9. Chọn D. (Chương II – Bài 6. Vectơ trong không gian.)

A đúng theo quy tắc hình hộp. B: A′D′ = BC nên A′B + BC = A′C, đúng. C: BD′ + D′D = BD, đúng. D: DA + DC = DB, CC′ = BB′ ⇒ tổng = DB′ ≠ DB. Sai.

Câu 10. Chọn A.

Bước 1: SB = SA + AB ⇒ AC·SB = AC·SA + AC·AB.
Bước 2: SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC·SA = 0.
Bước 3: Tam giác ABD đều, AC là phân giác: góc CAB = 30°, AC = a√3.
Bước 4: AC·AB = a√3 · a · cos30° = 3a²/2.

Câu 11. Chọn C.

Hình chiếu của M lên Oz là H(0; 0; 12). MH = √(3² + 4²) = 5. (13 = OM; √153 là khoảng cách đến Oy; 12 là khoảng cách đến Oxy.)

Trạm Tài Liệu · Toán 12 · Giữa kì I · Đề 01Trang 11/12

Hết 10 trang xem thửCòn 2 trang nữa. Mua bộ này để tải trọn 12 trang PDF.

Tải xuống cần mua bộ này. File PDF 12 trang, ghi tên bạn.

Chữ XEM THỬ chỉ có ở bản xem trước. Sau khi mua bạn nhận PDF sạch ghi tên mình.

Cùng Tiếng Anh 11

Theo chươngTiếng Anh 11

Tài liệu các môn tương tự

Cùng lớp 11, cùng loại "Mẹo & cách tính nhanh" ở các môn khác.

Theo chươngToán 11